Θεωρία του Χάους
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Μορφή: | Πτυχιακή εργασία |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ.
2019
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273 |
| _version_ | 1780525084992077824 |
|---|---|
| abstract | Η παρούσα πτυχιακή εργασία ασχολείται με την θεωρία του χάους, η οποία θεωρείται μια από τις σημαντικότερες θεωρίες του 20ου αιώνα. Η θεωρία αυτή ασχολείται κυρίως με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, τα οποία έχουν μια πολύ ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Με την πάροδο του χρόνου τα συστήματα αυτά μπορούν να παράγουν εντελώς απρόβλεπτες και χαοτικές συμπεριφορές. Στην χαοτική κίνηση, η ακολουθία των αριθμών που παράγει μία τροχιά δεν επαναλαμβάνεται ποτέ, ενώ όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή που αποτελεί τον ελκυστή του συστήματος, ο οποίος ονομάζεται παράξενος ελκυστής και είναι σύνολο fractal. Με τον όρο fractal καλείται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης και συχνά αναφέρεται ως απείρως πολύπλοκο. Το fractal παρουσιάζει επομένως την λεγόμενη αυτο-ομοιότητα επειδή όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Η μελέτη της δυναμικής των μιγαδικών συναρτήσεων οδήγησε στην ανακάλυψη των συνόλων Julia, τα οποία είναι στην ουσία fractals και αποτελούνται από τιμές τέτοιες, ώστε μια αυθαίρετα μικρή διαταραχή μπορεί να προκαλέσει δραστικές αλλαγές στις τιμές μίας ακολουθίας, όταν αυτή επαναλαμβάνεται, και επομένως παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η μελέτη των τετραγωνικών πολυωνύμων των μιγαδικών μεταβλητών οδήγησε στο σύνολο Mandelbrot, το οποίο διαθέτει fractal χαρακτηριστικά και κάθε σημείο του οποίου αντιστοιχεί σε ένα σύνολο Julia. Πρόσφατα έχει ανακαλυφθεί ότι η θεωρία του χάους μπορεί να επεκταθεί και στην κβαντομηχανική, ενώ ήδη έχουν προταθεί πολλές εφαρμογές της θεωρίας του χάους σε μία πληθώρα τομέων, γεγονός που καταδεικνύει την σημασία της και τις σημαντικές προοπτικές περαιτέρω ανάπτυξης που αυτή διαθέτει. |
| advisor | |
| author | Ντέτς, Άννα |
| author_facet | Ντέτς, Άννα |
| author_sort | Ντέτς, Άννα |
| collection | Okeanis Institutional Repository |
| facultydepartment | Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων Τ.Ε. |
| format | Πτυχιακή εργασία |
| id | okeanis-123456789-5273 |
| institution | University of West Attica Campus II |
| keyword | Χαοτικά συστήματα Κβαντομηχανική Κβαντικό χάος Χάος |
| language | Greek |
| physical | 123 |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. |
| record_format | dspace |
| spelling | okeanis-123456789-52732020-06-02T07:23:26Z Θεωρία του Χάους Ντέτς, Άννα Βελώνη, Αναστασία Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων Τ.Ε. TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά Χαοτικά συστήματα Κβαντομηχανική Κβαντικό χάος Χάος Η παρούσα πτυχιακή εργασία ασχολείται με την θεωρία του χάους, η οποία θεωρείται μια από τις σημαντικότερες θεωρίες του 20ου αιώνα. Η θεωρία αυτή ασχολείται κυρίως με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, τα οποία έχουν μια πολύ ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Με την πάροδο του χρόνου τα συστήματα αυτά μπορούν να παράγουν εντελώς απρόβλεπτες και χαοτικές συμπεριφορές. Στην χαοτική κίνηση, η ακολουθία των αριθμών που παράγει μία τροχιά δεν επαναλαμβάνεται ποτέ, ενώ όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή που αποτελεί τον ελκυστή του συστήματος, ο οποίος ονομάζεται παράξενος ελκυστής και είναι σύνολο fractal. Με τον όρο fractal καλείται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης και συχνά αναφέρεται ως απείρως πολύπλοκο. Το fractal παρουσιάζει επομένως την λεγόμενη αυτο-ομοιότητα επειδή όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Η μελέτη της δυναμικής των μιγαδικών συναρτήσεων οδήγησε στην ανακάλυψη των συνόλων Julia, τα οποία είναι στην ουσία fractals και αποτελούνται από τιμές τέτοιες, ώστε μια αυθαίρετα μικρή διαταραχή μπορεί να προκαλέσει δραστικές αλλαγές στις τιμές μίας ακολουθίας, όταν αυτή επαναλαμβάνεται, και επομένως παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η μελέτη των τετραγωνικών πολυωνύμων των μιγαδικών μεταβλητών οδήγησε στο σύνολο Mandelbrot, το οποίο διαθέτει fractal χαρακτηριστικά και κάθε σημείο του οποίου αντιστοιχεί σε ένα σύνολο Julia. Πρόσφατα έχει ανακαλυφθεί ότι η θεωρία του χάους μπορεί να επεκταθεί και στην κβαντομηχανική, ενώ ήδη έχουν προταθεί πολλές εφαρμογές της θεωρίας του χάους σε μία πληθώρα τομέων, γεγονός που καταδεικνύει την σημασία της και τις σημαντικές προοπτικές περαιτέρω ανάπτυξης που αυτή διαθέτει. 2019-05 Πτυχιακή εργασία http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273 el http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. 123 http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/bitstream/123456789/5273/4/cse_34172.pdf.jpg |
| spellingShingle | TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά Ντέτς, Άννα Θεωρία του Χάους |
| title | Θεωρία του Χάους |
| title_full | Θεωρία του Χάους |
| title_fullStr | Θεωρία του Χάους |
| title_full_unstemmed | Θεωρία του Χάους |
| title_short | Θεωρία του Χάους |
| title_sort | θεωρία του χάους |
| topic | TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά |
| url | http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273 |