Θεωρία του Χάους

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Ντέτς, Άννα
Μορφή: Πτυχιακή εργασία
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. 2019
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273
_version_ 1780525084992077824
abstract Η παρούσα πτυχιακή εργασία ασχολείται με την θεωρία του χάους, η οποία θεωρείται μια από τις σημαντικότερες θεωρίες του 20ου αιώνα. Η θεωρία αυτή ασχολείται κυρίως με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, τα οποία έχουν μια πολύ ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Με την πάροδο του χρόνου τα συστήματα αυτά μπορούν να παράγουν εντελώς απρόβλεπτες και χαοτικές συμπεριφορές. Στην χαοτική κίνηση, η ακολουθία των αριθμών που παράγει μία τροχιά δεν επαναλαμβάνεται ποτέ, ενώ όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή που αποτελεί τον ελκυστή του συστήματος, ο οποίος ονομάζεται παράξενος ελκυστής και είναι σύνολο fractal. Με τον όρο fractal καλείται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης και συχνά αναφέρεται ως απείρως πολύπλοκο. Το fractal παρουσιάζει επομένως την λεγόμενη αυτο-ομοιότητα επειδή όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Η μελέτη της δυναμικής των μιγαδικών συναρτήσεων οδήγησε στην ανακάλυψη των συνόλων Julia, τα οποία είναι στην ουσία fractals και αποτελούνται από τιμές τέτοιες, ώστε μια αυθαίρετα μικρή διαταραχή μπορεί να προκαλέσει δραστικές αλλαγές στις τιμές μίας ακολουθίας, όταν αυτή επαναλαμβάνεται, και επομένως παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η μελέτη των τετραγωνικών πολυωνύμων των μιγαδικών μεταβλητών οδήγησε στο σύνολο Mandelbrot, το οποίο διαθέτει fractal χαρακτηριστικά και κάθε σημείο του οποίου αντιστοιχεί σε ένα σύνολο Julia. Πρόσφατα έχει ανακαλυφθεί ότι η θεωρία του χάους μπορεί να επεκταθεί και στην κβαντομηχανική, ενώ ήδη έχουν προταθεί πολλές εφαρμογές της θεωρίας του χάους σε μία πληθώρα τομέων, γεγονός που καταδεικνύει την σημασία της και τις σημαντικές προοπτικές περαιτέρω ανάπτυξης που αυτή διαθέτει.
advisor
author Ντέτς, Άννα
author_facet Ντέτς, Άννα
author_sort Ντέτς, Άννα
collection Okeanis Institutional Repository
facultydepartment Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων Τ.Ε.
format Πτυχιακή εργασία
id okeanis-123456789-5273
institution University of West Attica Campus II
keyword Χαοτικά συστήματα
Κβαντομηχανική
Κβαντικό χάος
Χάος
language Greek
physical 123
publishDate 2019
publisher Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ.
record_format dspace
spelling okeanis-123456789-52732020-06-02T07:23:26Z Θεωρία του Χάους Ντέτς, Άννα Βελώνη, Αναστασία Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων Τ.Ε. TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά Χαοτικά συστήματα Κβαντομηχανική Κβαντικό χάος Χάος Η παρούσα πτυχιακή εργασία ασχολείται με την θεωρία του χάους, η οποία θεωρείται μια από τις σημαντικότερες θεωρίες του 20ου αιώνα. Η θεωρία αυτή ασχολείται κυρίως με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, τα οποία έχουν μια πολύ ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Με την πάροδο του χρόνου τα συστήματα αυτά μπορούν να παράγουν εντελώς απρόβλεπτες και χαοτικές συμπεριφορές. Στην χαοτική κίνηση, η ακολουθία των αριθμών που παράγει μία τροχιά δεν επαναλαμβάνεται ποτέ, ενώ όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή που αποτελεί τον ελκυστή του συστήματος, ο οποίος ονομάζεται παράξενος ελκυστής και είναι σύνολο fractal. Με τον όρο fractal καλείται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης και συχνά αναφέρεται ως απείρως πολύπλοκο. Το fractal παρουσιάζει επομένως την λεγόμενη αυτο-ομοιότητα επειδή όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Η μελέτη της δυναμικής των μιγαδικών συναρτήσεων οδήγησε στην ανακάλυψη των συνόλων Julia, τα οποία είναι στην ουσία fractals και αποτελούνται από τιμές τέτοιες, ώστε μια αυθαίρετα μικρή διαταραχή μπορεί να προκαλέσει δραστικές αλλαγές στις τιμές μίας ακολουθίας, όταν αυτή επαναλαμβάνεται, και επομένως παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η μελέτη των τετραγωνικών πολυωνύμων των μιγαδικών μεταβλητών οδήγησε στο σύνολο Mandelbrot, το οποίο διαθέτει fractal χαρακτηριστικά και κάθε σημείο του οποίου αντιστοιχεί σε ένα σύνολο Julia. Πρόσφατα έχει ανακαλυφθεί ότι η θεωρία του χάους μπορεί να επεκταθεί και στην κβαντομηχανική, ενώ ήδη έχουν προταθεί πολλές εφαρμογές της θεωρίας του χάους σε μία πληθώρα τομέων, γεγονός που καταδεικνύει την σημασία της και τις σημαντικές προοπτικές περαιτέρω ανάπτυξης που αυτή διαθέτει. 2019-05 Πτυχιακή εργασία http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273 el http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. 123 http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/bitstream/123456789/5273/4/cse_34172.pdf.jpg
spellingShingle TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά
Ντέτς, Άννα
Θεωρία του Χάους
title Θεωρία του Χάους
title_full Θεωρία του Χάους
title_fullStr Θεωρία του Χάους
title_full_unstemmed Θεωρία του Χάους
title_short Θεωρία του Χάους
title_sort θεωρία του χάους
topic TPSH::Φυσικές Επιστήμες::Μαθηματικά
url http://okeanis.lib2.uniwa.gr/xmlui/handle/123456789/5273